[Vista HCx] -->Etalonner l'altitude

Discussions autour des GPS, leur fonctionnement, avantages et défauts.

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Georges11100
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Message par Georges11100 » 22 déc. 2008, 11:00

+1 :lol:

Ce n'est pas parce qu'on ne participe pas qu'on n'apprécie pas !

Il suffit de regarder la colonne "Vus", elle a dépassé les 540.

On n'est pas toujours au niveau pour renchérir :roll:

Surtout, ne pas se décourager, continuer !
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Message par lolonene83 » 22 déc. 2008, 18:23

lolonene83 a écrit : Je pense que les baromètres de nos GPS ont pour "référence" la pression qui règne au niveau de la mer, mais ils ne l'affichent pas.
Lorsque je dis cela je veux dire que la "grille" de calcul est basée sur la pression de référence au niveau de la mer soit ce que l'on appelle l'atmosphère standard : 15°, 1013, au niveau de la mer.

Ensuite le schéma reste le même avec les décroissances standard 1hPa par 28 pieds et 2° par 1000 pieds.

Je pense que la loi de calcul des GPS est basée sur cette "loi de Laplace" qui même si elle n'est pas invariable reste un pilier de tout ce qui est altimétrie !

Pour avoir des éléments plus précis et fiables, il faut "taper" dans des appareils de mesure beaucoup plus sophistiqués qui prendront en compte les variations de température et ajusteront en permanence leurs observations par le calcul. Nous sommes loin de ces appareils avec nos GPS !

Pour en revenir à notre recalage, il consisterait selon moi à ramener la mesure GPS sur la courbe théorique de la loi de base et repartir en suivant celle-ci !
QBikes Seg 2 volé !!! mais remplacé par un MONDRAKER DUNE 2010, Garmin 60Csx, Garmin Forerunner 405 HRM , J'ai peur en descente !!!!

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Pierre57
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Message par Pierre57 » 22 déc. 2008, 23:51

lolonene83 a écrit : Je pense que la loi de calcul des GPS est basée sur cette "loi de Laplace" qui même si elle n'est pas invariable reste un pilier de tout ce qui est altimétrie !
Je pense que tu voulais dire "L'équation de Laplace-Young" ?
Soyons précis Mosieur... :lol:
Bon désolé Lolonene, surtout après le coup de main de ce WE sur GPS TOPO :wink:
C'est juste pour montrer à ChristianB que même s'il n'y a pas toujours de réponse, il y a des lecteurs attentifs, assidus et curieux d'enrichir leurs (faibles en ce qui me concerne) connaissances sur les GPS.
Merci de continuer à poster des sujets "prises de têtes", je les aimes bien :D
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ChristianB
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Message par ChristianB » 23 déc. 2008, 00:36

Wep, merci tout le monde, côté "prise de tête" voici le bouquet final pour clôturer l'année en beauté :

Le fruit de ma cogitation du jour (pour les courageux, corrigez-moi si besoin) :

"Précision" du baromètre et recalage de l'altimètre :

A l'altitude 84m, la pression atmosphérique relevée ce matin sur un baromètre très précis près de Fontainebleau était de 1026,8 mbar et quelques centièmes à +/- 0,05 ou +/- 0,1mbar (on ne sait plus).
Au même moment, après avoir imposé une altitude de 0 mètre à mon altimètre HCx, celui-ci relevait une pression de 1028 mbar.
La pression était donc mesurée inférieure à 1028,5 mbar (il me manque un digit à l'affichage) donc ça me fait un écart maxi de 1,7 mbar. L'appareil fournit donc bien, a priori,la valeur de pression ramenée au niveau de la mer.
L'erreur sur cette mesure était donc inférieure à 2mbar.
Cela correspond à une erreur systématique sur la mesure d'altitude inférieure à 20 mètres.

Il apparaît donc indispensable de recaler son GPS systématiquement à la mise en service, pour espérer obtenir une mesure précise de l'altitude (constaté en pratique d'ailleurs).
Il est aussi bien plus précis d'effectuer ce recalage de l'altimètre en indiquant une hauteur en mètres d'un point connu (repère de nivellement IGN, carte topo...) plutôt qu'une pression au niveau de la mer (même si c'est proposé sur le HCx) !

Jusque là, je n'apprends pas grand chose je pense...(hormis la précision qu'on peut espérer sur la mesure de pression)

Essai de détermination du modèle utilisé par le baromètre/altimètre pour calculer l'altitude :
(me suis lancé là-dedans avant de lire la prose de lolonene83, donc j'ai été au bout)

Je relève en deux endroits et à deux instants différents (pour tracer deux courbes), la pression P0 affichée par le HCx en fonction de l'altitude fictive (z) que je lui fournis entre 0 et 200m d'abord, puis entre 0 et 3000m. Je trace dans un tableur les courbes obtenues (voir courbes ci-dessous).

Image

Image

J'en déduis deux courbes "de régression" fournies par le tableur, sous la forme d'une exponentielle exprimant
P0 = P(z) exp( K x z )
Cet série de mesures me fournit ainsi deux coefficients K : K = 1,18E-4 et K = 1,22E-4 (on y revient plus bas)
A noter sur les deux courbes que la pression P0 augmente avec l'altitude. C'est normal : il s'agit de la pression calculée au niveau de la mer, donc pour une pression P donnée, plus on est haut, plus la pression au niveau 0m est haute également.

La loi de Laplace chipée sur le site de Météo-France nous dit que :

z - z 0 = ( R / g ) Tmoy ln ( p 0 / p ).
z0 = 0 au niveau de la mer pris comme référence.
D'autre part je pense qu'il y a inversion en fonction des auteurs (sans "h"...), entre les "R" et "r", l'un en J/mol/K l'autre en J/kg/K (question de convention). Il suffit de vérifier l'homogénéité de la formule avec l'équation aux dimensions dans la formule de Laplace ci-dessus.
Dans cette équation de Météo-France, ici R est en J/kg/K et est égal dans ce cas à r/M où r supposé constante = 8,314 J/mol/K et M la masse molaire de l'air calculée pour 0°C et 1 atm égale à ro x Vmol = 1,29 kg/m3 x 22,4 L = 28,90 g/mol soit R = 8,314 / 28,90e-3 = 287,68 J/kg/K (ça ne me dit rien ce nombre mais bon...)

Avec la loi des gaz parfaits PV = nrT (ou PV=mRT, sachant qu'on a inversé ici les notations de r et R...) on peut exprimer la loi de Laplace de Météo-France en fonction de la masse volumique ro de l'air :
PV=mRT => P=ro.RT d'où la loi de Laplace qui devient :

z = Pmoy / (ro moy . g) ln( P0/P) on a bien une formule homogène.

J'ai supposé Pmoy = 1013,25 hPa (en fait c'est 1 atm à 0°C) et ro moyen (ro moy) fonction de la température = ro (0°C,1atm) x T (0°C,1atm) / Tmoy = 1,29 x 273 / (273 + 15) = 1,22 kg/m3 (ici j'ai pris 15°C comme valeur moyenne de température, valeur "standard" souvent utilisée avec le 0°C)

Du coup l'expression de P0 en fonction de P devient :
P0 = P .exp( ro moy . g . z / Pmoy)
soit P0 = P .exp( K x z )
avec K = ro moy . g / Pmoy = 1,22 x 9,81 / 1013,25e5 = 1,18e-4

La formule théorique de Laplace nous permet donc, moyennant certaines approximations (sur les températures notamment...) de retrouver le coefficient K obtenu expérimentalement par les mesures de l'altimètre.
Si on prend Tmoy=6,5°C on obtient le K = 1,22E-4 mais de toutes façons le calcul est approximatif, car Pmoy est pris à 0°C...:roll:

Malgré ces approximations cela permet de confirmer qu'une expression simple et approchée des mesures de l'altimètre peut s'exprimer sous la forme de cette équation de Laplace, de façon approchée, donc :

z = Pmoy / (ro moy . g) ln( P0/P)
ou
z = R.Tmoy/g ln(P0/P)
soit
z = 287,7 (273+15) / 9,81 ln(P0/P) à Tmoy = 15°C
soit
z = 8446 ln (P0/P)

Avec P la pression mesurée par l'altimètre, P0 la pression affichée (pression au niveau de la mer), et z l'altitude.

Compte tenu :
- de la grande sensibilité de l'altimètre aux variations de pression ,
- de la difficulté du logiciel à déterminer z et P0 dépendant l'un de l'autre, sans recalage préalable ,
il paraît nécessaire de recaler l'altimètre sur une altitude connue à chaque remise en service de l'appareil, pour espérer obtenir une altitude précise au cours de la randonnée.

Associé au mode "recalage automatique au GPS", on devrait avoir les meilleures chances d'obtenir un "bon" enregistrement.

Voilà, c'est un peu la montagne qui accouche d'une souris mais c'est pas grave, ce soir je suis en vacances... :D

Prochaine étape : publication de la FAQ de Garmin/U.S. (parce qu'en français y'a rien du tout...) mais sans la traduction, svp (trop dur là...) !
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rimalou
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Message par rimalou » 23 déc. 2008, 07:35

ChristianB a écrit :A l'altitude 84m, la pression atmosphérique relevée ce matin sur un baromètre très précis près de Fontainebleau était de 1026,8 mbar et quelques centièmes à +/- 0,05 ou +/- 0,1mbar (on ne sait plus).
Au même moment, après avoir imposé une altitude de 0 mètre à mon altimètre HCx, celui-ci relevait une pression de 1028 mbar.
La pression était donc mesurée inférieure à 1028,5 mbar (il me manque un digit à l'affichage) donc ça me fait un écart maxi de 1,7 mbar. L'appareil fournit donc bien, a priori,la valeur de pression ramenée au niveau de la mer.
L'erreur sur cette mesure était donc inférieure à 2mbar.
Cela correspond à une erreur systématique sur la mesure d'altitude inférieure à 20 mètres.


Bonjour, je ne mets pas la suite du raisonnement en doute, mais je cale au début.
Je ne comprends pas ce qui fait dire que l'appareil fournit la pression ramenée au niveau de la mer.

Si l'on admet que la pression du lieu d'altitude 84 m est bien 1026,8 millibars (ou hPa, cela doit être pareil), alors la pression atmosphérique de ce lieu ramenée au niveau de la mer serait d'environ 1017 millibars ou hPa.

Je "calcule" ce 1017 en appliquant ce que j'ai lu plus haut, que la pression varie de 1 hPa tous les 28 pieds.
En disant qu'il y a environ 3,28 pieds au mètre, 84 mètres représentent 28 X 3,28 = 275 pieds.
Et à 1 millibar ou hPa pour 28 pieds, on a presque 10 millibars ou hPa pour 275 pieds (en fait, 275:28 = 9,8 env)
C'est ce qui me fait penser que la pression de 1026,8 millibars d'un lieu situé à 84 m d'altitude correspond à une pression de
1026,8 - 9,8 = 1017 millibars ou hPa à l'altitude 0 m.

Or le GPS a donné 1028 millibars.

Désolé de mettre la pression :lol:
J'ai peur aussi que mon intervention remette en cause les graphiques.

Y a-t-il une faille dans mon raisonnement ?

[mode Edition] : ne pas se méprendre sur mon intervention : je trouve le travail de recherche de justification de l'expérience par la théorie remarquable.
J'ai appris quelque chose (envie d'aller voir plus loin ce que sont ces lois de Laplace). Tu as le mérite d'aller au bout de tes idées en les étayant de calculs, et cela c'est la preuve d'un esprit et d'une culture scientifiques bien établis.
Mais je crois qu'en rectifiant bien le tir sur la pression au niveau de la mer, en revoyant les graphiques en tenant compte de cela : ils doivent passer par les points (0; 1017) et (84; 1028 ou 1027), cela doit encore faire mieux cadrer l'expérience et la théorie.

Question : Un seul graphique ne suffirait-il pas ? Il n'y a qu'un seul GPS et les variations de pressions d'un endroit à l'autre d'une même parcelle ne sont-elles pas négligeables ?

[/mode fin d'édition]
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Message par utagawa » 23 déc. 2008, 10:41

Y a des jours ou je me dit que j'ai créé un monstre :-)

Merci pour le sujet passionnant !

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Message par rimalou » 23 déc. 2008, 11:14

utagawa a écrit :Y a des jours ou je me dit que j'ai créé un monstre :-)

Merci pour le sujet passionnant !
Euh, c'est moi qui me trompe :oops:

Si la pression est de 1028 hPa à 84 m, elle sera de 10 hPa en plus au niveau de la mer, donc de 1038 hPa au niveau de la mer. Et ce serait peut-être beaucoup, même si l'anticyclone actuel est puissant.

Je me suis donc bien trompé dans mon reproche à ChristianB. A chaque fois que j'ai soustrait 9,8 hPa, il fallait en fait les additionner (belle erreur !), car plus on descend, plus la pression augmente.

Par contre, il aurait peut-être fallu préciser que le baromètre très précis (c'est quoi au fait ?) qui sert d'étalon donne la pression ramenée au niveau de la mer. Je ne l'avais pas compris comme cela et si c'est bien ce que voulait dire ChristianB, ce serait gentil de sa part de confirmer ou d'infirmer.

Quelle est la nature de la pression atmosphérique mesurée par ce baromètre très précis ?
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Message par ChristianB » 23 déc. 2008, 12:14

salut rimalou,

Bon ben va falloir que j'emporte mes cahiers de vacances... :lol:
rimalou a écrit :Je ne comprends pas ce qui fait dire que l'appareil fournit la pression ramenée au niveau de la mer.
Si l'on admet que la pression du lieu d'altitude 84 m est bien 1026,8 millibars (ou hPa, cela doit être pareil), alors la pression atmosphérique de ce lieu ramenée au niveau de la mer serait d'environ 10xx millibars ou hPa.
Ton raisonnement me paraît logique (sauf que tu t'es trompé dans le calcul que tu as corrigé ensuite) mais pour préciser :

Les 1026,8 mbar (ou hPa) mesurés par l'appareil "de compétation" sont bien une pression réelle à cet endroit et non au niveau de la mer (au fait, je n'ai pas relevé la marque, mais je te pris de croire qu'il ne tiendra pas dans ton sac à dos...:lol: C'est du matériel de pro que je ne connais pas, il est étalonné tous les ans)

Ce qui me permet de dire que l'altimètre HCx fournit la pression ramenée au niveau de la mer est simplement une question de logique, rien de compliqué : en indiquant au HCx qu'on est à zéro mètre, il fournit (approximativement, il est vrai), la pression atmosphérique locale donc l'altimètre affiche bien, d'une façon générale, une pression à 0 mètre d'altitude, c'est tout. Cela est confirmé par la formule de Laplace : si on rentre z=0 il nous faut P (qu'il mesure) = P0 (qu'il affiche). Pour avoir la pression au niveau de la mer au point de mesure, il faut rentrer l'altitude réelle soit 84m et il affiche P0. On est d'accord ?

Au fait, la formule de Laplace fournie sur Wikipedia (article "formule de nivellement") est mieux que celle de Météo-France car elle utilise la valeur de "R" avec la bonne notation, en J/mol/K, si bien qu'elle ajoute "M" au dénominateur la masse molaire de l'air (et on retrouve "r" en J/kg/K = R/M avec les bonnes notations).
En clair celle de Wikipedia revient à (1er chapitre) :
ln (P/P0) = -Mg/RT . z
en supposant T constant entre 0 et z ce qui est faux comme expliqué sur Wiki et rappelé par ailleurs par lolonene83. Cette fois on a bien R en J/mol/K et M en plus, en kg/mol.

Le calcul du coefficient que j'ai fourni (RTmoyen/Mg) est approximatif, et la formule de Laplace utilisée par l'altimètre n'est peut-être pas rigoureusement celle-ci. Il n'est pas impossible que l'altimètre ait en mémoire une table des valeurs moyennes de T en fonction de l'altitude pour faire son calcul, ce qui expliquerait les différences qu'on obtient sur les différents enregistrements de l'altimètre en fonction de la hauteur simulée (voir les deux courbes). Il n'y a pas une courbe, mais plusieurs et elles diffèrent légèrement l'une de l'autre...

Quoi qu'il en soit si on ne s'intéresse qu'au calcul de dénivelée, tout ceci est sans importance puisque quelle que soit l'altitude de départ enregistrée sur l'altimètre, la dénivelée sera la même comme indiqué ailleurs dans le forum.

J'ai appris des choses intéressantes sur ces articles wiki et autres et sur certaines explications notamment de lolonene83, c'est intéressant en effet mais une fois qu'on a fait à peu près le tour de la question...faut retourner à son vélo ! :lol:
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Message par rimalou » 23 déc. 2008, 17:33

ChristianB a écrit :Les 1026,8 mbar (ou hPa) mesurés par l'appareil "de compétation" sont bien une pression réelle à cet endroit et non au niveau de la mer (au fait, je n'ai pas relevé la marque, mais je te pris de croire qu'il ne tiendra pas dans ton sac à dos...:lol: C'est du matériel de pro que je ne connais pas, il est étalonné tous les ans)

Ce qui me permet de dire que l'altimètre HCx fournit la pression ramenée au niveau de la mer est simplement une question de logique, rien de compliqué : en indiquant au HCx qu'on est à zéro mètre, il fournit (approximativement, il est vrai), la pression atmosphérique locale donc l'altimètre affiche bien, d'une façon générale, une pression à 0 mètre d'altitude, c'est tout. Cela est confirmé par la formule de Laplace : si on rentre z=0 il nous faut P (qu'il mesure) = P0 (qu'il affiche). Pour avoir la pression au niveau de la mer au point de mesure, il faut rentrer l'altitude réelle soit 84m et il affiche P0. On est d'accord ?
Non, je ne suis pas d'accord.
Le P0 qu'il affiche, c'est toi qui lui donnes la signification de pression à zéro mètre d'altitude.
Tu le dis toi-même, ce P0 correspond à la pression atmosphérique locale, donc pression atmosphérique à une altitude de 84 m (altitude que tu connais, mais que l'appareil ignore).
Si, à cet endroit, tu indiques à l'appareil qu'il se trouve à une altitude de zéro mètre, alors qu'en réalité, il se trouve à 84 mètres d'altitude, et que tu veuilles que le GPS te donne la pression atmosphérique ramenée au niveau de la mer, il faut lui demander alors d'indiquer la pression atmosphérique à une altitude de - 84 m, si tant est que le gps admette des altitudes négatives.
Une remarque : je n'ai pas de hcx; Je suppose à te lire, qu'une fois étalonné (le P0 établi dont tu parles), l'appareil peut fournir la pression à la verticale de l'endroit où on est et selon l'altitude qu'on lui demande. Est-ce cela ?
Dernière modification par rimalou le 28 déc. 2008, 21:57, modifié 2 fois.
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Message par ChristianB » 23 déc. 2008, 23:39

Non, je ne suis pas d'accord.[...]
Achète-toi un altimètre-baromètre numérique, essaie-le et on en rediscute après ok ? :)
Je suppose à te lire, qu'une fois étalonné (le P0 établi dont tu parles), l'appareil peut fournir la pression à la verticale de l'endroit où on est et selon l'altitude qu'on lui demande. Est-ce cela ?
Je pense que toute altitude entrée dans l'altimètre, autre que l'altitude réelle du point où l'on mesure la pression atmosphérique, est une simulation qui ne correspond à rien de réel à l'instant et à l'endroit donné. il suffit de voir la formule de Laplace pour comprendre : si je lui indique que je suis à une autre altitude, il va en déduire une pression P0 théorique en fonction de la pression réelle qu'il mesure à l'altitude z (la vraie, celle-ci). La simulation qui consiste à faire varier z et à lire les P0 correspondant, sur mes deux courbes ci-dessus, a été faite uniquement dans un but "calculatoire", je dirais, pour voir si le HCx utilisait bien la formule de Laplace, et pour le moment ça colle pas mal (sauf que le Garmin apparaît plus précis que les courbes d'interpolation exponentielle de mon tableur).

En revanche si j'indique 0m comme altitude, cela me permet en théorie d'utiliser mon baromètre qui me donne P0 (ce que je pense en tous les cas) en baromètre qui mesure Patm. Je sais ce n'est pas clair, ce n'est pas évident ni à comprendre, ni à expliquer, à cause du P0 qui n'est pas la même selon qu'on entre z ou 0 mètre. Ce sujet est fait pour ceux qui aiment se prendre la tête... :lol:
(Ca me rappelle certaines vieilles discussions sur la "précision" des GPS et sur le vocabulaire de la métrologie sur ce forum... :) )
Regarde la formule de Laplace et tout devient plus clair : le HCx affiche P0 mais mesure P.

Je pense que le "modèle" simple évoqué dans un de mes messages ci-dessus est trop simple justement (et trop imprécis) celui de Garmin est sûrement bien meilleur, il faudrait refaire une simulation avec des températures variables en fonction de z (quitte à introduire une loi théorique d'évolution de la T en fonction de z avant intégration de la formule de Laplace, voir Wikipedia) et comparer ce modèle amélioré avec des essais sur HCx.
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