[Vista HCx] -->Etalonner l'altitude

Discussions autour des GPS, leur fonctionnement, avantages et défauts.

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rimalou
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Message par rimalou » 24 déc. 2008, 05:21

ChristianB a écrit :
Non, je ne suis pas d'accord.[...]
Achète-toi un altimètre-baromètre numérique, essaie-le et on en rediscute après ok ? :)
J'aurais préféré une argumentation sérieuse sur la fameuse pression atmosphérique au niveau de la mer :)

Je possède un baromètre à mercure (type Torricelli). On n'en parle pas de celui-là dans le wikipédia. C'est le même que celui qu'utilisait Pascal (celui des hPa) pour prouver à ses contemporains que la nature avait horreur du vide en grimpant sur le Puy de Dôme en 1648.
Ce baromètre ne se dérègle pas si on ne fait pas entrer d'air dans la colonne de mercure (les 760 mm hg, je les vois).
Il possède quatre graduations : une en mm, pour les mm de mercure, une en hPa fixe, en regard de celle en mm et enfin une troisième graduation en hPa mobile qui se déplace en face de la quatrième graduation fixe représentant les altitudes.
J'habite à 80 m d'altitude.
Il y a en ce moment chez moi : 773 mm en pression mm hg ou encore
1031 hPa , ce qui correspond à une altitude niveau de la mer de 1040 hPa.
Ce sont les valeurs que je lis sur ces échelles, avec une précision d'environ une unité à chaque fois, et je sais aussi les vérifier par le calcul.
Je suis bien allé voir une dizaine de fois cet objet pour écrire ces posts. Il m'a été offert en cadeau de Noël il y a une quinzaine d'année et il fonctionne sans piles.
Et puis, j'ai quelques convictions et idées que j'essaie de suivre.

Que fera de plus un appareil altimètre-baromètre numérique ? Je ne pourrai même pas l'accrocher au mur pour décorer mon salon.


Alors, pour conclure :
1) On manque d'informations sur les opérations effectuées par le calculateur de l'altimètre barométrique. Ce manque d'info ne t'autorise pas à croire que le GPS utilise la formule de nivellement par rapport au niveau de la mer décrite dans le wikipédia. Il utilise peut-être une formule de nivellement par rapport à l'altitude de référence définie au moment de ce qu'on appelle improprement l'étalonnage. Et il se peut même qu'il utilise une fonction affine proche de cette formule de nivellement .
Personnellement, je n'ai pas d'avis, je ne sais pas, c'est tout.

2) Il est clair que la pression au niveau de la mer n'est pas celle mesurée par ton GPS quand tu es à 84 m d'altitude. Et que si tu lui fais croire qu'à l'altitude réelle de 84 m, il est à 0 m, et bien pour connaître la pression à 0 m, il faut lui demander de calculer la pression à - 84 m.
Alors, autant lui dire tout de suite que tu es à 84 m, c'est à dire bien l'étalonner et lui demander ensuite d'afficher la pression à 0 m. Il le fera, la loi de variation de pression en fonction du gradient d'altitude te donnera 9,8 hPa de plus qu'à 84 m, que tu prennes la formule exponentielle (dur, dur), ou le calcul par le 1 hPa pour 28 pieds (plus facile, celui de mon premier post).
Cette dernière expérience ne doit pas être difficile à réaliser, non :wink:
Je te répète que ce que tu appelles P0 doit être supérieur de 9,8 hPa à ce qu'on pourrait appeler P84 pour suivre ton langage.
C'est ce que fait de manière continue mon baromètre à mercure posé au mur.

C'est le même que celui-ci

Edition : écriture en taille petit des indices liés aux P
Dernière modification par rimalou le 24 déc. 2008, 10:33, modifié 1 fois.
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Message par jeromec » 24 déc. 2008, 07:41

Je crois que je vais abandonner le VTT pour me remettre à la navigation à la voile : pas de problème d'altitude au moins :lol:

Blague à part, ce sujet est, grâce à vous, réellement enrichissant, MERCI...
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Message par maxou45 » 24 déc. 2008, 08:08

Pas facile de prendre la discussion en cours.
Va falloir ressortir ses lecons de physique.
Cela dit: c'est tres enrichissant, c'est vrai
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Message par leptitof » 24 déc. 2008, 10:28

ChristianB a écrit :Après une brève discussion ce matin avec mes collègues Utagawistes venus randonner en forêt, j'ai compris pourquoi personne ne répondait à mes messages : on n'y comprend rien du tout !!!
J'en conlue que :
- soit je suis un génie
- soit j'écris n'importe quoi...(pour ne pas dire "que des c...neries")
Comme il y a peu de chances pour que je sois un génie (sinon ça se saurait...) j'en conclue qu'il est temps que j'arrête de poster sur ce genre de sujets.., :oops:
Toutes mes confuses aux fidèles lecteurs d'Utagawavtt pour la torture occasionnée ! :arrow:
Je fais partie des collégues concernés et finalement Christian tu m'as obligé à tout relire, j'ai un de ces mal de tête :? mais grace à vos explications je comprends mieux ou un début de compréhension pourquoi aprés recalibré mon vista cx ce WK à bleau,sur je crois environ 123m corrige moi si je me trompe, je me retrouve à montreuil avec une altitude négative de 68 m, C'est la fonte des glaces polaires. :roll:
Même si toutes ces jolies formules me dépassent vos raisonnement sont trés interressants.Merci

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Message par Aj3309 » 24 déc. 2008, 11:13

Bonjour,
Je suis assez pragmatique et j'aime bien savoir ou j'habite.
Pour ces questions d'altitude et de pression j'aimerai bien saisir l'ampleur du problème.
Tout d'abord au cours d'une année pleine quelle sont les pressions athmosphériques minimum et maximum que vous observez sur la pas de votre porte.
Moi je cale rien, mais en revanche je passe la moitie de l'année sous le niveau de la mer.
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Message par lolonene83 » 24 déc. 2008, 12:46

ChristianB a écrit : Le calcul du coefficient que j'ai fourni (RTmoyen/Mg) est approximatif, et la formule de Laplace utilisée par l'altimètre n'est peut-être pas rigoureusement celle-ci. Il n'est pas impossible que l'altimètre ait en mémoire une table des valeurs moyennes de T en fonction de l'altitude pour faire son calcul, ce qui expliquerait les différences qu'on obtient sur les différents enregistrements de l'altimètre en fonction de la hauteur simulée (voir les deux courbes). Il n'y a pas une courbe, mais plusieurs et elles diffèrent légèrement l'une de l'autre...
C'est aussi ce que je crois aussi !
Il me semble que nous nous évertuons à comprendre les calculs de nos GPS, mais effectivement sans connaitre précisément quelle loi ils utilisent, nous en sommes réduits à faire des hypothèses plus ou moins "foireuses" qui bien qu'approchant n'en restent pas moins inexactes.
ChristianB a écrit : J'ai appris des choses intéressantes sur ces articles wiki et autres et sur certaines explications notamment de lolonene83, c'est intéressant en effet mais une fois qu'on a fait à peu près le tour de la question...faut retourner à son vélo ! :lol:
Voila une bonne résolution pour la nouvelle année !
Je vais faire de même !!

Je vous souhaite à tous de très bonnes fêtes et un "Noyeux Joël" !!
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Message par ChristianB » 25 déc. 2008, 20:45

Je crois que j’ai la formule (ou une très proche en tous les cas) qu’utilise l’altimètre Garmin pour déterminer l’altitude (et peut-être d’autres altimètres grand public comme l’indique lolonene83, ce qui paraîtrait logique !). En fait tout est dans Wikipedia ! Il se trouve que ces formules « collent » parfaitement (au mbar près) aux mesures faites à l’altimètre HCx en simulant des hauteurs z pour une pression atmosphérique P donnée. Voir ci-dessous la mesure effectuée en fonction de z et la courbe P0=f(z) comparées au modèle décrit ci-après.

Image

Image

Au lieu d’utiliser la formule de Laplace simplifiée évoquée ci-dessus, on prend en compte cette fois la variation de température avec l’altitude (en moyenne on mesure a=0,65°C / 100m de dénivelée, mesures enregistrée par des ballons-sondes semble-t-il). On écrit alors T= f(z) = T0 + a(z-z0) dans la formule barométrique à l’origine de la formule de Laplace, avant intégration entre 0 et h ce qui s’écrit :
dp/p = -Mg/(RT).dz avec T = f(z) ci-dessus.
et on obtient cette fois après intégration (voir calcul détaillé sur Wikipedia, § « Atmosphère avec évolution de température linéaire ») :

P = P0. [ 1 – a.z/T0]^(Mg/(Ra))

liant P mesurée (pression atmosphérique locale), P0 affichée (pression au niveau de la mer) et z l’élévation (P0 et z calculés mais dépendants l’un de l’autre, d’où la nécessité à l’allumage du HCx d’un recalage initial de z -préférable- ou de P0, pression au niveau de la mer)
avec :
a=0,65 K/100m=0,0065 K/m gradiant moyen de baisse de température avec l’altitude
M=0,02896 kg/mol masse molaire de l’atmosphère
R = 8,314 J/mol/k constante des gaz parfaits
g = 9,81 m.s-2 accélération de la pesanteur
z altitude en m
T0 = température au niveau de la mer en °K, pris aux conditions standard de 15°C soit T0=273+15=288°K
P0 = pression au niveau de la mer

On peut exprimer aussi P0 en fonction de P et z :

P0 = P. [ 1 – a.z/T0]^-(Mg/(Ra))
(le signe de l’exposant change)

Ou enfin z en fonction de P et de P0 :

z = T0/a.[1-(P/P0)^(Ra/(Mg))]

Ce qui donne les équations (application numérique) :

P=P0[1-2,257E-5 .z]^5,257
(formule « de nivellement barométrique » avec une évolution linéaire de la température en fonction de z)

P0=P [1-2,257E-5 .z]^-5,257
(calcul de la pression ramenée au niveau de la mer P0 en fonction de la pression atmosphérique mesurée P et de l’altitude z)

z = 44307.[1-(P/P0)^0,1902] (en mètres)
(calcul de l’altitude z en mètres en fonction de la pression atmosphérique mesurée P et de la pression ramenée au niveau de la mer P0)

Si on entre z connu au départ, l’altimètre-baromètre en déduit P0 avec précision puisqu’il aura mesuré P.
A charge au logiciel de déduire ensuite des évolutions de P, les évolutions respectives de z et de P0.
Sur ce point on n’a aucune indication, mais on peut supposer que la vitesse de variation de P rentre en ligne de compte.

Concernant la « sensibilité » à la température réelle, de ce modèle et du calcul de variation d’altitude, on peut dire qu’elle apparaît du coup non négligeable (comme évoqué ailleurs dans le forum).
Un tableau le montre sur l’article de Wikipedia.

Par exemple, si on suppose le gradient de T° toujours égal à 0,65°C/100m en moyenne (en fait il peut varier notablement en fonction des masses d’air chaudes ou froides, c’est indiqué sur le site de Techno-science) mais on prend par exemple un écart de 10°C par rapport à la température de référence T0=15°C. Ainsi on aurait T0’=5°C en hiver et T0’=25°C en été.
Dans cet exemple l’écart relatif sur le calcul de dénivelée, du modèle de l’altimètre HCx par rapport à un nouveau modèle qui prendrait en compte cette fois les températures réelles T0’ ci-dessus, devrait être : (Dz-Dz’)/Dz = (1-T0’/T0)= +3,5% l’hiver et -3,5% l’été (soit 3,5m / 100m de dénivelée, pour 10°C d’écart par rapport à la température de référence T0).

Autrement dit les variations d’altitude (en descentes comme en montées) devraient être surestimées par l'altimètre l’hiver et sous-estimées l’été, d’un facteur égal à 1-(T0 réelle°K)/288.

Mais on constate en pratique d’autres perturbations parfois plus importantes sur les mesures. Elles pourraient par exemple être liées au capteur lui-même soumis à des vibrations donc à des accélérations perturbant la mesure de pression, et donc le calcul d’altitude, dans un ordre de grandeur supérieur à celui ci-dessus.
C'est ce que je suppose en tous les cas pour certains enregistrements au passage de pylones sur telesiège... :) (voir graphique sur un autre post du forum)

Sur ce, Joyeux Noël (il est encore temps...) ! :P
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Message par lolonene83 » 26 déc. 2008, 15:24

Bonjour,
ChristianB a écrit : Par exemple, si on suppose le gradient de T° toujours égal à 0,65°C/100m en moyenne (en fait il peut varier notablement en fonction des masses d’air chaudes ou froides, c’est indiqué sur le site de Techno-science) mais on prend par exemple un écart de 10°C par rapport à la température de référence T0=15°C. Ainsi on aurait T0’=5°C en hiver et T0’=25°C en été.
Dans cet exemple l’écart relatif sur le calcul de dénivelée, du modèle de l’altimètre HCx par rapport à un nouveau modèle qui prendrait en compte cette fois les températures réelles T0’ ci-dessus, devrait être : (Dz-Dz’)/Dz = (1-T0’/T0)= +3,5% l’hiver et -3,5% l’été (soit 3,5m / 100m de dénivelée, pour 10°C d’écart par rapport à la température de référence T0).

Autrement dit les variations d’altitude (en descentes comme en montées) devraient être surestimées par l'altimètre l’hiver et sous-estimées l’été, d’un facteur égal à 1-(T0 réelle°K)/288.
A quoi je rajoute le phénomène de l'inversion de température. Parfois et même assez fréquemment, se produit ce phénomène : en montant en altitude, la température cesse de décroitre de 6,5°/1000m conformément à l'atmosphère standard, mais se met à croitre !

Dès lors les mesures d'altitude, si elles ne sont pas pondérées en temps réel par mesure de ces températures, subissent une dérive qui n'obéit plus à aucune loi !
ChristianB a écrit :Mais on constate en pratique d’autres perturbations parfois plus importantes sur les mesures. Elles pourraient par exemple être liées au capteur lui-même soumis à des vibrations donc à des accélérations perturbant la mesure de pression, et donc le calcul d’altitude, dans un ordre de grandeur supérieur à celui ci-dessus.
C'est ce que je suppose en tous les cas pour certains enregistrements au passage de pylones sur telesiège... :) (voir graphique sur un autre post du forum)
D'où l'intérêt du calage des altitudes de nos traces sur un référentiel défini, Carto Explorer, qui permet à tous de parler le même langage !
ChristianB a écrit :Sur ce, Joyeux Noël (il est encore temps...) ! :P
Trop tard pour moi donc je passe à l'étape suivante :

Meilleurs vœux pour l'année 2009 !!!!
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Message par rimalou » 26 déc. 2008, 17:06

ChristianB a écrit :.....
Voir ci-dessous la mesure effectuée en fonction de z et la courbe P0=f(z) comparées au modèle décrit ci-après.

Image

Image
......
Sur ce, Joyeux Noël (il est encore temps...) ! :P
Je voudrais rendre hommage à ta combativité. Ce n'est peut-être pas le bon mot, il faudrait parler sans doute d'acharnement, de volonté d'aller au bout de tes idées, c'est une qualité rare...

Mais, je ne partage pas tes analyses, bien que je pense que tu as avancé en intégrant la variation en température avec la variation due à l'altitude pour le calcul de la pression.

Je reviens à P0.
Je suis têtu, je sais.
Si je prends l'exemple que tu viens de citer, à 33 m d'altitude, tu avais 1026 hPa de pression atmosphérique. C'est ce que je comprends de ton tableau de valeurs.
Je crois que toi et moi sommes d'accord pour dire que P0 représente la pression d'un lieu ramenée au niveau de la mer à 0 mètre d'altitude.

Alors sur cette base consensuelle de P0 valant la pression du lieu ramenée au niveau de la mer, cela donne 1030 hPa ou mbar selon la formule de Lolonene83 (1 hPa tous les 28 pieds, et 2° par 1000 pieds)
Lolonene83 a écrit :le schéma reste le même avec les décroissances standard 1hPa par 28 pieds et 2° par 1000 pieds.
Au passage, merci pour ces infos de terrain bien pratiques et aussi si un modérateur voulait bien rectifier le titre de ce topic (étalonene ou étalonner, faudrait savoir :wink: ).

Donc, je reviens dire que dans ce nouvel exemple de ChristianB, la pression P0 qui nous intéresse est 1 030 hPa.

Cette pression de 1030 hPa ne changera jamais tout au long de l'exemple, elle est fixée, calculée, c'est une constante : la pression au niveau de la mer d'un lieu ne change pas si on monte ou si on descend sur une montagne au bord de la mer en question.

Alors que sont ces valeurs que nous renvoie l'altimète du gps, quand une fois calé, calibré, étalonné, il nous donne de nouvelles valeurs calculées quand on lui demande d'afficher des pressions à des altitudes différentes sans pour autant bouger ?

Tu as déja dit :
Regarde la formule de Laplace et tout devient plus clair : le HCx affiche P0 mais mesure P
Et bien ce n'est pas cela.
Le HCx mesure P, c'est vrai, mais il n'affiche pas P0.
Il affiche le résultat du calcul qu'il fait pour retrouver la valeur de P sur laquelle il a été calibré. Ce n'est pas P0 qu'il affiche, parce que je répète il n'y a qu'un seul P0 qui ici vaut 1030, même si tu penses que c'est 1026, et jamais dans ton tableau de valeurs on ne retrouve 1026 (ton P0), ni 1030 (le bon P0).

Et pourtant ce qu'il affiche est bien important puisque cela permet de trouver la loi de fonctionnement du GPS (en passant négligeamment sur certains problèmes de signes).

En fait, il faut se servir de ce que le GPS affiche pour calculer la pression à l'altitude considérée, et surtout ne pas appeler P0 ce qui est affiché, car encore une fois P0 ne dépend pas de l'altitude, c'est une constante
Ce que le GPS affiche permet de déterminer P à l'altitude considérée.
Si on appelle Paff le nombre affiché et Pz la pression à l'altitude z m, et si on appelle Pcal la pression à laquelle on a calibré le GPS (c'est 1026 hPa ici, c'est à dire TON P0, alors que P0 réel est égal à 1030 hPa), on a :
Pz = Pcal - (Paff -Pcal)
autrement dit :
Pz = 2 Pcal - Paff
[mode début de deuxième édition]
Et d'ailleurs :
Paff = 2 Pcal - Pz,
ce qui signifie que la courbe de ChristianB représente les variations de 2 fois la pression de calage ( 1026 hPa) auxquelles on soustrait la pression calculée à l'altitude z par le GPS.
On conçoit que ce graphique soit difficile à comprendre.
[/mode fin de deuxième édition]
Je m'explique en appliquant cette petite arihmétique à ton tableau de valeurs : je garde les deux premières colonnes, mais j'en introduis une troisième qui sera la pression à l'altitude z m ou encore Pz
z :arrow: Paff :arrow: Pz
m :arrow: hPa :arrow: hPa
0 :arrow: 1022 :arrow: 1030
33 :arrow: 1026 :arrow: 1026
50 :arrow: 1032 :arrow: 1020
100 :arrow: 1038 :arrow: 1014
150 :arrow: 1044 :arrow: 1008
200 :arrow: 1050 :arrow: 1002
250 :arrow: 1056 :arrow: 996
300 :arrow: 1063 :arrow: 989
350 :arrow: 1069 :arrow: 983
400 :arrow: 1075 :arrow: 977
450 :arrow: 1082 :arrow: 970
500 :arrow: 1088 :arrow: 964
1000 :arrow: 1156 :arrow: 896
1500 :arrow: 1229 :arrow: 823
2000 :arrow: 1307 :arrow: 745
2500 :arrow: 1391 :arrow: 661
3000 :arrow: 1482 :arrow: 570

Au sujet de ce tableau tabulé à la va vite :
Première ligne de valeurs :
tu aurais du avoir affiché 1022 hPa en donnant comme altitude 0 m après avoir calé ton GPS à 1026 hPa à 33 m d'altitude.
1030 est P0, mais je veux bien t'accorder qu'on ne s'en sert plus par la suite (dans ce tableau, mais il revient dans les formules le P0).
Deuxième ligne de valeurs :
c'est la ligne de calage, ou de calibrage, ou d'étalonnage, et on a Paff=Pz et c'est la seule fois où cela arrive, ce qui est normal quand on ne bouge pas.

Première et deuxième colonnes :
J'ai repris tes données, tu dois les reconnaître.
Troisième colonne :
C'est tout bête : 1026 (pression du calage) est la moyenne arithmétique (ou demi-somme) des pressions : Paff et Pz figurant en deuxième et troisième colonne.
Au final, on obtient la décroissance de la pression avec l'altitude, ou tout de moins la décroisance de la pression selon la loi implantée dans le calculateur de l'altimètre du GPS.
On peut travailler sur cette distribution de pression qui correspond à une réalité physique tangible.



Dans la troisième colonne de ton tableau, tu montrais une augmentation de P0 avec l'altitude dans ton altimètre que tu comparais avec une augmentation de P0 calculée d'après une formule.
Cette augmentation de P0 avec l'altitude n'a aucun sens, puisque c'est une constante. C'est pour ce non-sens physique que je me permets de te critiquer.

La diminution de la pression avec l'altitude selon le modèle enregistré dans ton GPS va être par contre constituer une base de réflexion compréhensible.

Et là, tu dois avoir des pistes avec excel, ses courbes de régression et wikipédia :wink:

Edit : un indice mal écrit
Dernière modification par rimalou le 26 déc. 2008, 21:07, modifié 2 fois.
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Message par gerald_83 » 26 déc. 2008, 17:30

Ce sujet est très intéressant, passionnant même. Bravo à tous les contributeurs pour leurs explications claires (mais qu'il faut tout de même suivre).

De mon côté je vais essayer d'approfondir également la question en me replongeant dans ce qui reste de mes cours de physique. Ca égayera ces journées pluvieuses (et je me coucherai moins bête) :lol:
Merci de jeter un oeil à la charte du forum : ICI

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